Pendel Funktion

Die Pendelfunktion

Bei dem mathematischen Pendel oder Planpendel handelt es sich um ein idealisiertes Fadenpendel. Ich springe auf ? Simon Tyran: Der Winkel eines Pendels als explizite Funktion der Zeit.

Gleichungen der Bewegung - Bauphysik - Online-Kurse

Da wir nun die natürliche Frequenz ?, die Schwingungsdauer T und die Schwingfrequenz f für das Frühlingspendel, das Gewindependel und das physische Pendel ermittelt haben, wollen wir uns in diesem Kapitel den Gleichungen der Bewegungen widmen. Wir gehen davon aus, dass die Pendelbewegung in der Ruheposition beginnt. Die Orts-Zeit-Gesetzgebung gibt die Lage (Auslenkung) des Panels in Funktion der Zeit t an.

Hierbei ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz die Drehzahl des Panels und das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz die Drehzahl des Panels als Funktion der Zeittabelle. Ist ein Pendel in Ruhestellung mit s=0 zur Zeit j=0 und fährt dann mit einer Drehzahl v>0 auf einen Wendepunkt zu, kann die Ablenkung zu jedem Moment jenseits der Sinusfunktion bei einer Oberschwingung wiedergegeben werden.

Die Sinuskurve wird verwendet, wenn der Startpunkt der Verschiebung die Ruheposition ist. Zur Auflistung der nächsten Bewegungsformeln ist es notwendig zu wissen, dass jede Oberschwingung mit der Verschiebung eines gewissen Punkts auf einer kreisförmigen Scheibe vergleichbar ist. Die obige Abbildung zeigt den zeitlichen Ablauf der Phasengänge eines waagerecht schwingenden Pendels als sogenanntes Zeigediagramm.

In obigem Beispiel ist der Startpunkt der Bewegungen die Ruheposition des Panels. Die Oszillation startet bei ?=0 auf der Ordnungszahl Die Oszillation startet bei t0=0 auf dem rechten y,t-Diagramm (Orts-Zeit-Diagramm), wo die Oszillation von der Ruheposition aus abläuft. Da die Sinus-Funktion am Anfang steht, ist es möglich, diese Oberwellenbewegung zu bezeichnen, bei der die Verschiebung oder die Messung der Zeit am Startpunkt die Sinus-Funktion unterstützt:

A ist die Schwingweite, d.h. der größte Weg von der Ruheposition (t-Achse). Mit ungedämpfter Oberschwingung ist die Schwingungsamplitude gleich, also sowohl der Maximalabstand nach oben als auch nach unten ist die gesamte Schwingung konstant. Der Wert der Schwingweite A ist der Weg von der Ruheposition (T-Achse) bis zur Maximalauslenkung (Umkehrpunkt).

Die Position des Prüfpendels zu einem festgelegten Termin t kann über die Ortszeitfunktion festgelegt werden. Aus der Durchbiegung nach der Zeit t kann die Drehzahl ermittelt werden: Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion kann verwendet werden, um die Drehzahl des Panels zu einem festgelegten Zeitraum t zu bestimmen. Durch die Geschwindigkeitsableitung wird dann die Erdbeschleunigung bestimmt:

Mit der Beschleunigungszeitfunktion kann die Pendelbeschleunigung zu einem gewissen Zeitraum t vorgeben werden. Die drei Bewegungsformeln beziehen sich auf das federnde Pendel, das Gewindependel und das physische Pendel in Gegenwart einer ungebremsten Oberschwingung. Die Eigenfrequenzen der drei Pendel müssen jedoch noch miteinbezogen werden. Eine Körperschwingung wird ungedämpft ausgeführt.

Der Weg-Zeit-Funktion seiner Bewegungen ist: Bestimmen Sie für diese Schwingung: a) die aktuelle Verschiebung y(3s), b) die aktuelle Strömungsgeschwindigkeit v(3s), c) die aktuelle Erdbeschleunigung a(3s). Zuerst wird die aktuelle Ablenkung bei t=3s berücksichtigt: Der Rumpf steht zur Zeit t=3s in Ruhestellung. Die Funktion nimmt den Betrag y=0 an, die Funktion liegt also auf der t-Achse.

Das bedeutet, dass sich der Korpus zu diesem Punkt exakt in der Ruheposition bewegt (siehe roten Balken in der oberen Grafik): Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion v(t) kann durch die erste Herleitung der Durchbiegung ermittelt werden: Einfügen t=3s: Die Körpergeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=3s ist -6.28ms. Der Maximalwert der Drehzahl ist: vmax=A??=2m??s=6,28ms.

D. h. der Rumpf steht zum Zeitpunk t=3 an einem Wendepunkt, da er die Maximalgeschwindigkeit hat. Die folgende Abbildung (roter Punkt) verdeutlicht dies: Die Beschleunigungszeitfunktion wird durch die erste Herleitung der Drehzahl bestimmt: Einfügen t=3s: Die Beschleunigungswerte sind zu diesem Zeitpunkt Null. In der Ruheposition und an den grössten Wendepunkten ist die Erdbeschleunigung immer Null.

Der Maximalwert der Beschleunigungszeit beträgt: amax=A??=2A??s=19,74ms2. Die folgende Abbildung zeigt die Beschleunigungszeitfunktion: Die Schwingungsamplitude ist 15 cm, der Zeitraum 6 s. Was ist die Höchstgeschwindigkeit und Geschwindigkeit der Vibration? Der Maximalwert der Beschleunigungen wird ermittelt durch: amax=A??=0,15s-,04722s-2=0,1645cms2.

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