Pendel

Perpendikel

Das Arbeiten mit einer Einhandstange oder einem Pendel war früher üblich. Zwischen den Polschuhen eines Elektromagneten kann ein Aluminiumring schwingen. Unsere Pendelanleitung gibt Ihnen Tipps zum richtigen Schwingen. Keine Energieverluste ECKHARD WEBER: "Das Isis-Pendel ist ein gutes Beispiel dafür, wie ich arbeite. Das physikalische Pendel ist ein theoretisches Modell zur Beschreibung der Schwingung eines realen Pendels.

klasse="mw-headline" id="Mathematische_Beschreibung">Mathematische BeschreibungQuellcode bearbeiten]>

Bei dem mathematischen Pendel oder Planpendel handelt es sich um ein ideales Gewindependel. Eine an einer Stelle mittels eines massefreien Pendelstabes aufgehängte Last kann in einer senkrechten Fläche hin- und herpendeln, wodurch Reibungseinflüsse, vor allem der Strömungswiderstand, unterdrückt werden. Ein Sonderfall des Ballpendels ist das Flachpendel, das sich auch in andere räumliche Richtungen ausbreiten kann.

Weil die Pendelkörperbewegung auf einem Vertikalkreis stattfindet, wird sie auch als Kreispendel bezeichnet[1], wobei sich dies allerdings öfter auf das konische Pendel bezieht. Ein rechnerisches Pendel kann in der Regel mit einem Stäbchen so lang und dünn wie möglich oder (wenn die Durchbiegung kleiner als 90 ist) mit einem schmalen Gewinde und einem so kleinen und schwer wie möglichem Körper approximiert werden.

Die Tatsache, dass die Schwingungsamplitude dieser Struktur erst nach einer großen Zahl von Vibrationen merklich abnimmt, verdeutlicht, dass die Friktion nur einen geringfügigen Einfluß hat. Pendel, die die oben erwähnten Pendeleigenschaften des Rechenpendels nicht annähernd erreichen, können durch das komplexere Pendelmodell beschrieben werden. Das Pendel weist hier eine fast obertonreiche Oszillation auf, deren Schwingungszeit ausschliesslich durch die Pendellänge und die vorherrschende Erdbeschleunigung determiniert wird.

Grössere Anregung führt zu "Überschlägen", so dass sich das Pendel regelmäßig im Kreise ausbreitet. Ausgehend von den Kräften wird im nachfolgenden die Gleichung der Bewegung der Pendelschwingungen ermittelt. }=mg}, G{Anzeigestil g} = Erdbeschleunigung) eine tangentiale Ftan (t){\ {Anzeigestil F_{\mathrm {tan} }(t)}, die sich beim Auslenken eines Garnpendels der Massen -m{Anzeigestil m} ausbildet.

Weil das rechnerische Pendel nur einen einzigen Freiheitsgrade hat, ist eine Skalargleichung ausreichend. Die Höhe der Rückstellkräfte nimmt mit dem Auslenkwinkel zu ? {\displaystyle \varphi } in Bezug auf die Ruhebasis. Hier weist der Träger der Rückstellkraft vom Typ Ftan {\mathrm {tan} } immer in die Ruhestellung, daher gibt es in der folgenden Formel ein Minus: Beim Blick auf ein oszillierendes Fadenpendel wird deutlich, dass die Drehzahl mit steigender Ablenkung sinkt und die Drehrichtung nach Anfahren des Scheitels umkehrt.

Durch die Drehzahländerung wird die Masse des Prüfkörpers beschleunigt, d. h. es erfolgt eine tangentiale Erdbeschleunigung, da eine Kreisbahn vorhanden ist. Nach Newtons zweitem Prinzip kann die tangentiale Erdbeschleunigung durch die Drehbeschleunigung ausgedrückt werden: ?¨{\ddot {\varphi }}}. Die Wiederherstellungskraft des pendelnden Körpers ist bei ungestörter Oszillation die einzig mögliche externe Einwirkung.

Bei kleinen Winkeln kommt der kleine Winkelansatz zur Anwendung: sin(?)?? {\displaystyle \sin (\varphi )\approx \varphi...) Die Ersetzung resultiert also in einer linearen Differenzialgleichung zweiter Ordnung der allgemeinen Formel x¨+?x=0{\displaystyle {\ddot {x}}}}+\omega _{0}^{2}x=0\a}, deren generelle Auflösung x(t)=usin(x¨t+?){style x(t)=u\,\sin(\omega _{0}t+\phi} zu der Schwingungs- Gleichung hinführt. Hier ist die winklige Amplitude und der Phasenwinkel Null zum Zeitpunkt n=0.

Wahlweise kann das entstehende Ellipsenintegral auch mit dem arithmetisch-geometrischen Mittel M{Anzeigestil M} ausgewertet werden: Zusätzlich ist die Reibungsverlustdämpfung in einem realen Pendel grösser als Null, so dass die Durchbiegungen mit der Zeit etwa exponential nachlassen. Lediglich der Zahlenfaktor (2?{\displaystyle 2\pi} für kleine Amplitude, M(1,?^2){style \displaystyle \ M\left(1,\cos {\tfrac {\hat {\varphi }}}{2}}}}right)} in der genauen Lösung) kann auf diese Weise nicht bestimmt werden.

Die Winkelangabe ?{\displaystyle \varphi }}} als ausdrückliche Abhängigkeit der Zeit t{\displaystyle t} mit Anfangswinkel ?^ {\displaystyle {\hat {\varphi }}} und (positive) Anfangsgeschwindigkeit ?^{\displaystyle {\ {\omega }}} lautet: Im Mathematikpendel wird die Energieeinsparung durch die Physik angewendet. Unterwegs von der Maximaldurchbiegung in die Ruhestellung sinkt die potenzielle Arbeit. Es gibt zwei Lösungen: ??=0{\displaystyle {\dot {\varphi }}}}=0}

Es gibt keine Bewegungen; diese Auflösung kann hier ignoriert werden. ?¨+?¨=0 {\displaystyle {\frac {\g}{l}}}}\cdot \sin \varphi +{\ddot {\varphi }}=0} ; diese Auflösung entspricht der obigen Auflistung. Die Zustände des System können durch ein tuple x=(?,?){\displaystyle x=(\varphi ,\omega )} aus dem Blickwinkel ? {\displaystyle \varphi} und durch die Winkeldrehzahl ? {\displaystyle \omega} beschrieben werden.

Dabei gibt es zwei Stellungen x1= (0,0){\displaystyle x_{1}=(0,0)} und x2=(?,0){\displaystyle x_{2}=(\pi ,0)}, wobei sich das Gesamtsystem im mechanischem Gleichgewichtszustand befind. Die Gleichgewichtsposition x1{\displaystyle x_{1}} unter einem Nullwinkel ist das beständige Gleichgewichtsniveau, wenn das Pendel keine Ablenkung und Drehzahl hat. Die zweite Stelle x2{\displaystyle x_{2}} ist die unstabile Balance, wenn das Pendel keine Drehzahl hat und auf dem Rücken liegt.

Springer, Berlin Heidelberg New York 2002, ISBN 3-540-42964-6. Friedrich Hanser: Detaillierte Physikbeispiele - Das Pendel. ? Simon Tyran: Der Blickwinkel eines Winkels als ausdrückliche Zeitfunktion.

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