Matrix Transformieren

Transformation der Matrix

Die Multiplikation einer Matrix mit der Einheitsmatrix. Bei der Skalierung mit (xf,yf) als Mittelpunkt gilt nun:. Die folgende Matrix ist beispielsweise symmetrisch:.

Im vorliegenden Beitrag

Die Matrix mxn ist eine Menge von Ziffern, die in den Reihen w und n übereinanderliegen. Eine Matrize m×n ist eine Menge von verschiedenen Nomenklaturen. In der folgenden Grafik sind mehrere Matrizes dargestellt. Die Illustration suivante montre uxieurs-Matrix. Es können zwei gleich große Matrixen durch Hinzufügung einzelner Element hinzugefügt werden.

Sie können zwei Matrizen gleicher Größe für einzelne Elemente aussuchen. In der folgenden Grafik sehen Sie zwei Beispiel für das Einfügen der Matrix. Die Illustration ist ein Beispiel für eine Matrixaddition. Können eine Matrix mxn eine Matrix nxp multiplizieren, und das Resultat ist eine Matrix mxp.

Eine Matrize m×n kann mit einer Matrix n×p multipliziert werden, und das Ergebnis ist eine Matrix m×p. In der ersten Matrix muss die Spaltenanzahl mit der Zeilenanzahl in der zweiten Matrix übereinstimmen. Der Name der ersten Matrix muss mit der Bezeichnung der zweiten Matrix übereinstimmen.

Ein Beispiel: Eine 4×2-Matrix kann mit einer 2×3-Matrix multipliziert werden, um eine 4×3-Matrix zu erzeugen. Als Vektor können Punkt in der Fläche sowie Reihen und Säulen einer Matrix angesehen werden. Die Stellen in der Planung und die Linien und Kolonnen einer Matrix können als solche erachtet werden. Beachten Sie, dass das Punktprodukt zweier Hersteller eine Zahl und nicht ein anderer Vektor ist.

Beachten Sie auch, dass Sie das Punktprodukt nur berechnen können, wenn beide Vektoren die gleiche Anzahl von Komponenten haben. A( (i, j) sei der Eingang in der Matrix, in der i-ten Reihe und in der i-ten Reihe und in der j-ten Reihe. A(i, j) sei der Eingang in der Matrix A in der i-ten Reihe und in der j-ten Reihe.

Beispielsweise ist eins (3, 2) der Eingang in der Matrix eins, in der dritten Reihe und in der zweiten Reihe. Beispiel: A(3, 2) ist der Eingang der Matrix in den drei Zeilen und der zweiten Säule. Angenommen, es handelt sich um Matrixen der Form C, B und C und AB, c = Die Eingaben von C werden wie folgt berechnet:Angenommen, es handelt sich bei den Formeln B, C und C um diese.

In der folgenden Grafik sehen Sie einige Beispiel einer Matrix-Multiplikation. Die Illustration suivante montre uxieurs ist ein Beispiel für Matrix-Multiplikation. Stellt man einen Messpunkt in einer Fläche als 1 x 2 Matrix dar, so kann man diesen Messpunkt transformieren, indem man ihn mit einer 2 x 2 Matrix multipliziert. Wenn Sie einen bestimmten Wert in einer Matrize als 1×2-Matrix betrachten, können Sie diesen Wert transformieren, indem Sie ihn mit einer 2×2-Matrix multiplizieren.

In der folgenden Grafik sind mehrere Umwandlungen für den Knoten (2, 1) dargestellt. Die Illustration suivante montre uxieurs transformiert den Anwendungsbereich des Punktes (2, 1). Bei allen in obiger Grafik dargestellten Umrechnungen handelt es sich um Lineartransformationen. Die Abbildungen in der vorigen Figur sind alle Abbildungen illustriert. Weitere Umformungen, z.B. Ratio, sind nichtlinear und können nicht als 2 x 2-Matrix multipliziert werden.

Bestimmte andere Transformationen, wie die Übersetzung, sind nichtlinear und können nicht durch Multiplikation mit einer 2×2-Matrix ausgedrückt werden. Angenommen, Sie wollen mit dem Punkt (2, 1) beginnen, ihn um 90 Grad drehen, ihn um 3 Einheiten in x-Richtung und um 4 Einheiten in y-Richtung verschieben.

Dazu addieren Sie eine Matrix-Multiplikation und anschließend eine Matrix. Sie können dies tun, indem Sie eine Matrix-Multiplikation verwenden, die aus einer Matrix-Addition besteht. Bei einer linearen Umwandlung (Multiplikation mit einer 2 x 2 Matrix) und anschließender Verlagerung (Addition mit einer 1 x 2 Matrix) handelt es sich um eine Affintransformation.

Eine lineare Umwandlung (Multiplikation mit einer 2×2-Matrix) gefolgt von einer Translation (Addition einer 1×2-Matrix) wird als affine Umwandlung bezeichnet. Alternativ zur Speicherung einer Affintransformation in einem Matrizenpaar (eine für den Linearteil ) und eine für die Translation, wird die komplette Transkription in einer 3 x 3 Matrix zwischengespeichert.

Ein alternativer Weg zur Speicherung einer affinen Transformation in einem Matrizenpaar (eine für den linearen Teil und eine für die Übersetzung) ist die Speicherung der gesamten Transformation in einer 3×3-Matrix. In diesem Fall muss ein Punkt in der Ebene in einer 1×3-Matrix mit einer falschen dritten Koordinate gespeichert werden.

In der Regel werden alle dritten Koordinate gleich eins gesetzt z. B. wird der Mittelpunkt (2, 1) durch die Matrix[2-11] wiedergegeben. Zum Beispiel wird der Absatz (2, 1) durch die Matrix[2 11 1411] wiedergegeben.

Das folgende Bild stellt eine Affintransformation dar (Drehung um 90º; Verschiebung von 3 Maßeinheiten entlang der x-Achse um 4 Maßeinheiten in y-Richtung), dargestellt als Vervielfachung mit einer einzelnen 3 x 3-Matrix. Die Illustration enthält eine transformierte Affinität (Drehung um 90º; Translation von 3 Einheit in x-Richtung, 4 Einheit in y-Richtung), exprimiert als Vervielfachung mit einer einzelnen 3×3-Matrix.

Beachten Sie, dass die dritte Spalte der 3×3-Matrix die Nummern 0, 0, 4 enthält Dies wird immer der Herbst für die dritte Matrix einer Affine Transformations-Affine Sein. Diese Seren sind immer der Grund für die 3×3-Matrix einer Umwandlung. Der linke obere Teil der Matrix stellt den geradlinigen Teil der Umwandlung dar, und die ersten beiden Eintragungen in der dritten Linie stellen die Umrechnung dar.

Der Teil, links oben 2×2 der Matrix, stellt den linearen Teil der Umwandlung dar, und die ersten beiden Einträge der dritten Zeile stellen die Übersetzung dar. GDI+GDI+ ermöglicht eine Affintransformation beim Sichern eines Matrixobjekts. GDI+GDI+ bietet die Möglichkeit, eine transformierte Affinität in einem Matrix-Objekt zu haben.

Weil immer die dritte Matrixspalte eine Affintransformation repräsentiert (0, 0, 1), tragen Sie beim Anlegen eines Matrixobjekts nur die sechs Stellen in den ersten beiden Säulen ein. Parce: Da die dritte Säule einer Matrix, die eine Verwandlung bewirkt, immer (0, 0, 1) ist, können Sie nur die sechs Zahlen in den ersten beiden Farben angeben, wenn Sie ein Matrix-Objekt konstruieren.

Der Befehl Matrix myMatrix = new Matrix(0, 1, -1, 0, 4 ) erzeugt die in der oberen Grafik dargestellte Matrix. L ÖSUNG Der Befehl Matrix myMatrix = new Matrix(0, 1, -1, 0, 4 ) konstruiert die in der vorherigen Zahl dargestellte Matrix. Die Verbundtransformation ist eine Folge von Transformierungen, die von den anderen durchlaufen werden.

Eine Transformation ist eine Folge von Umwandlungen, eine gefolgt von der anderen. Schauen Sie sich die Matrix und Transformation in der nachfolgenden Auflistung an: Beachten Sie die Matrix und Transformation in der nachfolgenden Auflistung: Beginnt man mit dem durch die Matrix [2 1 1] dargestellten Wert (2, 1) und multipliziert mit einem, dann klickt man auf B, dann wird der Wert (2, 1) den nachfolgenden drei Umwandlungen in der angegebenen Ordnung unterworfen.

Si beginnen mit dem Punkt (2, 1) - dargestellt durch die Matrix[2 1 1 1 1] - und Multiplikatoren mit dem Punkt B, dann C, dann wird der Punkt (2, 1) die drei Transformationen in der angegebenen Reihenfolge durchlaufen. Da die drei Bestandteile der Composite-Transformation in drei getrennten Matrizes abgelegt sind, können Sie die Werte für die einzelnen Elemente miteinander vervielfachen, um eine einzige 3 x 3-Matrix zu erhalten, die die komplette Composite-Transformation abspeichert.

Plutôt é: Anstatt die drei Teile der zusammengesetzten Transformation in drei getrennten Matrizes zu speichern, können Sie den Multiplikator für eine Matrize aus 3×3 zusammensetzen, die die gesamte zusammengesetzte Transformation speichert. Angenommen, ABC = D. Wenn dann ein Buchstabe D zum gleichen Resultat wie ein Buchstabe mal genommen wird, dann klickt man auf ABC = D. Dann gibt ein Buchstabe mit D das selbe Resultat wie ein Buchstabe malgenommen wird. Das folgende Bild stellt die Matrixlinien A, A, D, C, H und C dar. Die folgende Grafik stellt die Matrixlinien C, H und D dar.

Da die Matrix eine Verbundtransformation sein kann, die durch die Multiplikation der individuellen Transformationsmatrix entsteht, tritt sie in einer beliebig langen Abfolge von affinen Transformierungen in einem einzigen speicherbaren Matrixobjekt auf. Der Umstand, dass die Matrix einer zusammengesetzten Umwandlung durch Multiplikation der individuellen Umwandlungsmatrizen signifikant ist, zeigt, dass jede Sequenz von affinen Umwandlungen in einem einzigen Matrix-Objekt gespeichert werden kann.

Der Ablauf einer Verbundtransformation ist von Bedeutung. L ängst ist die Umwandlung eines Komposits von Bedeutung. Im Allgemeinen ist Drehen, dann Skalieren, dann Übersetzen nicht dasselbe wie Skalieren, dann Drehen, dann Übersetzen. Auch die Ordnung der Matrix-Multiplikation ist von Bedeutung. De même, die Ordnung der Multiplikation der Matrix ist ebenfalls von Bedeutung. In der Matrix-Klasse stehen mehrere Verfahren zur Verfügung, um eine Verbundtransformation zu erzeugen: Multiplizieren, Drehen, Drehen, DrehenAt, Skalieren, Scheren und Verschieben.

Die Matrix-Klasse stellt mehrere Methoden zur Verfügung, um eine Composite-Transformation zu konstruieren: Multiplikator, Rotation, Rotation, RotationAt, Skalieren, Scheren und Verschieben. Im folgenden Beispiel wird die Matrix einer Composite-Transformation erzeugt, die sich zunächst um 30° dreht, dann um den Faktor 2 in y-Richtung und dann um 5 Maßeinheiten in x-Richtung skaliert: Matrize myMatrix = neue Matrix(); myMatrix.

Rotiert(30); myMatrix. Skala (1, 1, 2, MatrixAuftrag. Anhängen); myMatrix. Translate (5, 0, Matrixauftrag. Anhängen); Die folgende Grafik stellt die Matrix dar. Die Illustration suivante montre la matrice.

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