Fukoisches Pendel

Fuco Pendel

Foucault-Pendel ist ein langes Fadenpendel mit einer großen Pendelmasse, mit dessen Hilfe die Erdrotation eindeutig nachgewiesen werden kann. Ã?igkeitsklasse= "mw-headline" id="Tests_and_description">Tests und Beschreibungen

Der vorliegende Beitrag beschäftigt sich mit dem experimentellen Aufbau; für den Roman gleichen Namens von Umberto Eco vgl. Das Pendel aus dem Hause Umberto. Foucault-Pendel ist ein langgestrecktes, kugelförmiges Pendel mit einer großen Schwungmasse, mit dessen Hilfe die Rotation der Erde ohne Bezugnahme auf die Beobachtung am Sternenhimmel deutlich dargestellt werden kann. Im Untergeschoss seines Gebäudes experimentierte der Franzose Léon Foucault am dritten Jänner 1851, indem er ein zwei Meter lange Pendelschwingung knapp über dem Erdboden machte und seinen Weg präzise zeichnete.

Die Oszillationsebene des pendelnden Körpers wurde von ihm beobachtet. Gravitation, die nur vertikal einwirkt, konnte diese Rotation nicht auslösen. Nicht das Pendel, sondern der Untergrund ( "die Erde") veränderte die Weichen. Das Pendel bezeichnet streng gesehen eine schmale Pendelbahn (siehe nebenstehendes Bild ), bei der sich die Oszillationsebene des Panels relativ zum Erdboden allmählich mitdreht.

Foucault stellte das Experiment am dritten Tag des Jahres 1851 im Observatorium von Paris mit einem 12-m-Pendel vor und am zweiten Tag des Jahres 1851 im Pantheon mit einem 67-m-Pendel mit einem 28 kg und 60 cm Durchmesser messenden Teil. An der Unterseite des Pendels gab es eine kleine Markierung, die bei jeder Oszillation eine Spuren in einem Sandgrund auf dem Boden zeichnete.

Dieses Experiment wird seitdem Foucauls Pendelexperiment bezeichnet. Das Pendel kann federnd, gelenkig oder starr aufgehängt sein. Er darf auf die Schwungmasse nur durchschnittlich über eine Oszillation kein Moment aufbringen, um die relativ schwache Wirkung nicht zu verschleier. Physikalisch erklärt ist, dass der Haupteffekt der Erdrotation darin liegt, dass sich die Masse unter der Ebene der Pendelschwingung abwendet, während die Ebene der Oszillation selbst nicht verändert wird.

Dies ist am einfachsten am Nord- oder SÃ??dpol zu erkennen, da der AufhÃ?ngepunkt des HÃ?ngependels dort trotz Erdumdrehung ruhig ist. An einem Sterntag (23 Std., 56 Min., 4,099 Sek.) würde sich die Masse also exakt einmal vollständig unter dem Pendel wegdrehen. Am Pendel wird eine Rotation entgegen der Drehrichtung der Erdoberfläche beobachtet, am Nord-Pol also im Rechtslauf (d.h. im Uhrzeigersinn), am Süd-Pol gegen den Uhrzeigersinn. 2.

Die Oszillationsebene des Oszillators am äquator rotiert jedoch überhaupt nicht im Verhältnis zum Boden. Vom Standpunkt eines Betrachters, der die Masse als stillstehend ansieht, rotiert die Pendelfläche in der dargestellten Manier. Das ist die Coriolis-Kraft, die immer transversal zur Richtung der Bewegung des erdfesten Bezugssystems auf den Pendelkörper wirkt und ihn in der nördlichen Hemisphäre nach links und in der südlichen Hemisphäre nach rechts umlenkt.

Dadurch rotiert die Oszillationsebene um die Vertikale durch den Aufhängungspunkt. Der Drehwinkel dieser Rotation ist gleichbleibend ?Coriolis=?{\displaystyle \omega _{\text{Coriolis}}}}=\Omega \cdot \sin \varphi, and ?{\displaystyle \Omega} ist der Drehwinkel der Erdkugel und ? {\displaystyle \varphi} ist die geografische Weite eines Einhängepunktes. Die Oszillationsebene am Equator (?=0{\displaystyle \varphi =0}) rotiert überhaupt nicht.

Pendelleistung: 50 Meter, Standort: nördlicher Breitengrad, Erddrehung 1000 mal schnell. Durch diesen Vorgabewert kann das Pendel den Nullpunkt durchlaufen. Wäre die x-y-Fläche ein Trägheitssystem, dann hätte das Pendel eine Häufigkeit von ?=g/l{displaystyle \ \_textstyle \omega _{0}={\sqrt {g/l}}} durch die Schwerkraft g{\displaystyle g}) führen flächige Oberschwingungen durch (siehe den entsprechenden Teil im Sphärischen Pendel).

Damit dies nachvollziehbar ist, beachten Sie, dass die Drehgeschwindigkeit ein Vector ist und daher in Bestandteile aufgeteilt werden kann (siehe Abbildung): mit ?z=?y{\displaystyle \Omega _{z}=\Omega \sin \varphi} and ?y=?y{\displaystyle \Omega _{y}=\Omega \ \ \ |varphi }. F?Zf=F?Zf (xy){\}}} {\vec {F}}}_{\text{Zf}}=m\,\Omega _{z}^{2} {\begin{pmatrix}x\y\y\y\y}}}, was der Fliehkraft exakt korrespondiert, wenn man das ortsfeste Erdsystem durchweg als ein sich drehendes Referenzsystem mit Winkellaufgeschwindigkeit versteht ?z{\Omega _{z}}.

Die Fliehkraft ist immer prozentual und parallel zu der wiederherstellenden Kraft. F?r=-F?r(xy){\displaystyle \ \ {\vec {F}}}}_{r}=-m\,\omega _{0}^{2}{\begin{pmatrix}x\y\y\ {pmatrix}}}. Das Resultat wäre eine Reduzierung der Pendelhäufigkeit auf ?-?{\sqrt {\sqrt {\sqrt {\textstyle \omega _{0}^{2}-\Omega _{z}^{2}}}}, das heißt relative Veränderung nur um den Wert ?/?{\displaystyle \Omega _{z}^{2}/\omega _{0}^{2}}}, der innerhalb der Grenzen des verblüfften physischen Ansatzes unbedeutend ist.

Bei der oben erwähnten Missachtung der Fliehkraft und der Coriolis-Kraft durch ?y=?y{\displaystyle \Omega _{y}=\Omega \\cos \varphi} ist die Gleichung der Bewegungen der Pendelmasse in der X-Y-Ebene: U((t)}, U¨=-(?z+?)U {\ddot {U}}}}=-(\omega _{0}^{2}+\Omega _{z}^{2})U}. Übersetzt von: zerocl...:::::::: ?? Entsprechend bezeichnen die Koordinate X(t),Y(t){\displaystyle X(t),\,Y(t)} die Bewegungen, die ein kugelförmiges Pendel im Trägheitssystem ausführt ("Harmonic Oscillator#Bidimensional Oscillator").

Die Tatsache, dass diese Gleichung eine Zunahme der Pendelhäufigkeit zum Ausdruck bringt, ist ein Teil der ungefähren Errechnung. Dieser augenscheinliche Anstieg, im Vergleich zu ?/?{\displaystyle \Omega _{z}^{2}{\omega _{0}^{2}}, ist innerhalb des Ungenauigkeitsbereichs dieser ungefähren Rechnung aus dem physischen Zugang. In diesem Falle ist es auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Fliehkraft F?Zf=m?z(xy){\displaystyle {\vec {F}}}}_{\text{Zf}}=m\,\Omega _{z}^{2} {\begin{pmatrix}x\y\yend{pmatrix}}}} nicht in die Gleichung der Bewegung einbezogen wurde.

Deshalb verbleibt es dennoch bei der störungsfreien Pendellage ?{\displaystyle \omega _{0}}. Die ungestörte Oszillation des Oszillators mit der störungsfreien Schwingungsfrequenz i?zt{_displaystyle \omega _{0}}} also in komplizierter Notation eine Zusatzfunktion e±i?zt was eine gleichmäßige Rotation um die Zen-Achse bedeuten würde. Unter der Ausgangsbedingung, dass das Pendel im erdgebundenen xy-System an einer Ausgangsposition x0,y0{\displaystyle x_{0},y_{0}}, die Lösung für die Verschiebung, wiederum dargestellt in erdgebundenen x-y-Koordinaten, mit Null Startgeschwindigkeit freigegeben wird:

?t (t)=x2(t)+y2(t)=?(cos2?+?){\rho ^{2}(t)=x^{2}(t)^{2}(t)=\rho _{0}^{2}\mega t+{\frac {\Omega _{z}^^^{2}}{\omega } T=2??sin? {\displaystyle T={\frac {2\ } {\mega \, \sin \varphi }}}. Der Schwingungspegel pro Std. rotiert in Deutschland um 11,5? {\displaystyle 11{,}5^{\circ }}. 1967, 25 Theoretische Grundlagen, pp. 122-126 Reiner M. Dreizler, Cora S. Lüdde: Theoretical Physics 1: Theoretical Mechanics.

Jahrgang 37, Nr. 1, 1915, S. 95-106, doi:10. 2307/2370259, JSTOR:2370259. Springen nach oben Für die Abbildung des simplen Falles mit einer konstanten Oszillationsebene ist der Aufhängepunkt des Hängependels exakt über dem Nord-Pol.

Auch interessant

Mehr zum Thema