Das Fadenpendel

Der Fadenpendel

Das Fadenpendel führt fast eine harmonische Schwingung mit geringer Auslenkung aus. Bei dem mathematischen Pendel oder Planpendel handelt es sich um ein idealisiertes Fadenpendel. Der Fadenpendel Bei einem Fadenpendel hängt hängt die Schwingungsdauer nur von der Länge des jeweiligen Fadens ab, nicht aber von der Pendelmasse, wie man bei zunächst annehmen könnte. Zum Verständnis, warum das so ist und um die Schwingungs-Perionde errechnen zu können, muss man die Gleichung der Bewegung für ein Fadenpendel einrichten und lösen. Die durch die Schwerkraft G verursachte Krafteinwirkung Ft (siehe Bild).

Damit wir die Gleichung der Bewegung ermitteln können, ermitteln wir zunächst alle Kräfte, die die Schwungmasse beeinflussen. Mit der Gewichtskraft G wird das Pendel vertikal nach unten gezogen. Je größer diese Größe, das Pendelgewicht, desto größer ist die Größe des Pendels: Eine weitere Größe, die die pendelnde Last anspricht, wird durch den Pendelstrang ausgeübt übertragen.

Er weist immer in Fahrtrichtung Pendelaufhängung und veranlasst die Festhaltung der Schwungmasse auf einem Rundbogen. Das Ausmaß dieser Kräfte ist für Die Ermittlung der Pendelbewegungen ist nicht von Belang, wie wir weiter hinten nachlesen werden. Man kann die Kräfte G in die beiden Teile Ft (r = radial) und Ft (t = tangential) aufteilen.

So lange das Bindeglied nicht zu weit abgelenkt wird, arbeitet das Bauteil F immer in die entgegengesetzte Gewinderichtung und sorgt dafür, dass das Gewinde straff ist. Der Krafteintrag aus dem Gewinde in Fahrtrichtung Aufhängung ist gleich der kraftfr plus der Fangkraft und weist immer in die entgegengesetzte Fahrtrichtung von Fräs. Die Fangkraft wird durch die Kreisbewegung der Schwenkmasse erzeugt.

Das ist die Macht, die Sie spüren würde, wenn Sie das Hängependel im Kreise schwingen würde. Je rascher die Schwungmasse und je größer die Schwungmasse. Durch die zentripetale Wirkung dafür wird sichergestellt, dass die Schwungmasse nicht sofort abfliegt, sondern auf einer kreisförmigen Bahn liegt.

All diese Radialkomponenten haben jedoch keinen Einfluß auf das Hin- und Herpendeln des Mediums, da sie immer rechtwinklig zur Laufrichtung der Massen agieren und sich die Pendelmassen nicht ungehindert entlang des steifen Gewindes ausbreiten. Das Bauteil Ft arbeitet immer in tangentialer Weise und führt dazu, dass die Schwungmasse in dieser Drehrichtung schneller oder langsamer wird.

Es ist diese Macht, die das pendelnde Element lässt zum Schaukeln bringt. Wenn Ï = 0, ist die Stärke 0 (weil sin(0) = 0). Mit zunehmendem Neigungswinkel steigt die Krafteinwirkung Ft, die immer in die Ruhestellung des Winkels, d.h. gegen die Durchbiegung, einwirkt. Gegenüberstellung mit einem Federpendel: Bei einem Federkraftpendel wirken die Federkräfte immer in Ruhestellung, aber die Federkräfte sind dem Ausschlag entsprechend; es gibt keinen Sinus!

Die Bewegungsformel ist eine Gleichung, die die Bewegungen eines Objekts, d.h. seinen Weg durch den Weltraum, in Abhängigkeit der Zeit wiedergibt. Dies bedeutet, die Lage der Schwungmasse, den Ausschlagwinkel Ï und das alles abhängigen Kräfte ändern ständig. Diese Zeit muss also auch in einer Bewegungsformel auftreten. Woher kommt eine Gleichung der Bewegungen?

Das Newton hat festgestellt, dass ein Körper beim Aufbringen einer Last schneller oder langsamer wird. Wenn keine Gewalt auf einen Körper einwirkt, dann verschiebt er gleichmässig mit der gleichen Schnelligkeit, oder er verbleibt im Anschlag, wenn er sich nicht bewegte. Je größer die Erdbeschleunigung ist, desto größer ist die Belastung und desto geringer ist das Gewicht des Körpers.

Der Beschleunigungseffekt liegt in der gleichen Drehrichtung wie die Kräfte. Wenn man also alle Kräfte, die jeweils auf einen Körper wirken, kann man nach der Newton-Formel (3) die Erdbeschleunigung des Körpers zu jeder Zeit errechnen und nach (4) den sich ergebenden Weg errechnen, bzw. die Gleichung der Bewegungen ableiten. Wir haben oben dargestellt, dass nur die Ft Komponenten einen Einfluß auf die Auslenkung haben.

Also haben wir Ft für jederzeit t formuliert und bekommen nach (2): So haben wir die Linksseite der Newton-Formel, also alle Kräfte, die in unserem Falle aus dem Blickwinkel Ï(t) abhängig sind. Also lassen Sie uns diese Macht in die Newtonsche Formel und Form bringen: In ( (6) tritt die Menge m nicht mehr auf.

Dies bedeutet: Die Menge hat keinen Einfluß auf die Fadenpendelbewegung! Um die Rechnung (6) zu lösen, müssen wir a(t) auf der linke Bildschirmseite noch durch Ï(t) ausdrücken. Das Verhältnis zwischen dem Weg der Schwungmasse und dem Drehwinkel (im Bogenmaß) ist sehr einfach: Die Beschleunigungen der Schwungmasse entsprechen also der folgenden Formeln (4): Jetzt haben wir beide Richtungen der Newtonformel in Abhängigkeit des Neigungswinkels Ï(t) ausgedrückt und können die Bewegungsgleichung aufstellen.

Also verwenden wir (7) und (6) in der Newtonformel und holen uns 1 auf die rechte Seite: Das ist die Bewegungskalibrierung für ein Fadenpendel in Gestalt einer Differentialgleichung zweiter Ordnung. Einzig die Variablen, die in der Rezeptur noch auftreten und daher die Pendelbewegung beeinflussen, sind die Länge 1 des Pulvers, die Schwerkraftbeschleunigung g und die Neigungswinkel Ï(t).

Wir können nur Pendellänge und bestenfalls wie sehr wir das Phänomen zunächst ablenken. Wie sich dies auf die Dauer des Pendelns auswirken kann, erfahren Sie unter müssen in der Formel. Alternativ dazu wird nach ähnliche gesucht bzw. gesucht, ob das derzeitige Betriebssystem durch ein ähnliches -Verfahren angenähert, für zu einer Lösung werden kann, die man bereits vorfindet.

Beim Fadenpendel kann man feststellen, dass das Fadenpendel regelmäßig hin und her pendelt. f könnte also eine Sinusfunktion sein. Mal sehen, ob es ein ähnliches gibt, dass wir die Lösung zu für wissen und das wie ein Fadenpendel auftritt. Man vermutet, dass ein Frühlingspendel ein Fadenpendel sein könnte ähnlich und betrachtet die Gleichung der Bewegung des Frühlingspendels, für, die wir uns die Lösung ansehen können:

Um so kleiner der Blickwinkel, um so kleiner der Messfehler! So können wir sin(Ï(t)) = Ï(t) in unserer Gleichung der Bewegung wenn Ï âª 1 (viel kleiner als 1) einstellen. Die Lösung dieser Differentialgleichung ist der des Federpendels analog: Für Kleine Auslenkungen schwingen ein Fadenpendel, das wie ein Federpendel aussieht.

Der Zeitraum T ist nicht von der Messe, sondern nur von Pendellänge und der Erdbeschleunigung für (nur l und g kommen in der Regel in der Formelsatzung Pendellänge vor, nicht m)!

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